In memoriam de mi maestro Emilio Lluis Riera (1925-2020), el doctor del Pedregal.
Todavía estaba oscuro cuando el carruaje llegó a una calle solitaria del distrito XIII de París. De él bajaron tres jóvenes caballeros. Uno de ellos, el padrino, traía una caja de metal con dos pistolas cargadas. Los otros dos se colocaron en sus lugares, frente a frente, para batirse en un duelo. Caminaron veinticinco pasos de espaldas, se voltearon y dispararon. Una de las balas se perdió en el aire; la otra alcanzó el estómago de uno de los duelistas. Évariste Galois —era su nombre— quedó postrado en el suelo cubierto de sangre.
Un campesino que iba pasando por el lugar escuchó los gritos del herido y lo llevó al hospital Cochin para tratar de salvarle la vida. Évariste pidió que llamaran a su hermano menor, Alfred. Quería despedirse de él y confiarle una misión importante. Al saber que se trataba de una herida mortal, Alfred lloró de manera inconsolable. “No llores, Alfred, necesito todo mi valor para morir a los 20 años”, dijo Galois, y le pidió que cumpliera con su último deseo: dar a conocer las investigaciones matemáticas que había dejado escritas en una misiva dirigida a su amigo Auguste Chevalier. Esa carta, años después, haría de Évariste Galois uno de los matemáticos más importantes de la historia.
Corrían los años noventa del siglo pasado cuando escuché por primera vez de él. Fue durante la clase de álgebra moderna que impartía mi querido maestro, el Dr. Emilio Lluis Riera, en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Emilio, español de nacimiento y mexicano por naturalización, fue el primer doctor en matemáticas de esta universidad y se especializó en el estudio del álgebra moderna. Su curso, que duraba varios semestres y estaba lleno de anécdotas de importantes matemáticos, culminaba con la explicación de un tema de gran elegancia y belleza: la teoría de Galois. A los veinteañeros que asistíamos nos emocionó aprender sobre la complejidad de dicha teoría, pero lo que más nos sorprendió fue que era parte del misterioso y conmovedor relato de un matemático apasionado que vivió y murió como un héroe romántico, y que se convirtió en una leyenda para la comunidad científica.
Retrato anónimo de Évariste Galois, ca. 1826
Un joven prodigio
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine (Pueblo de la Reina), un pequeño poblado cercano a París, que durante la Revolución francesa recibió el nombre temporal de Bourg-Égalité (Pueblo de la Igualdad). Su padre fue Nicolas-Gabriel Galois, escritor, director de un importante colegio y alcalde de su localidad. Sin embargo, su madre, Adéläide-Marie Demante, nacida en una familia de abogados, fue su primera maestra y quien lo acercó a clásicos latinos como Las Metamorfosis de Ovidio.
Cuando Évariste cumplió 12 años, sus padres lo internaron en Louis-le-Grand, el colegio donde también estudió Victor Hugo. En aquel edificio sórdido y gris, los estudiantes vivían bajo una suerte de régimen de disciplina militar. Pasaban el día y la noche en cuartos sin calefacción, debían estudiar en absoluto silencio y estaban permanentemente vigilados por sus profesores. Galois, que poseía un espíritu rebelde, se enfrentaba de forma constante con sus mentores cuando estos intentaban someterlo a su autoridad o no apreciaban su trabajo. Eso y sus problemas con la retórica lo obligaron a repetir un año escolar. No obstante, durante ese tiempo descubrió y estudió los textos de dos de los grandes matemáticos franceses de la época: Adrien-Marie Legendre y Joseph-Louis Lagrange.
Évariste trató de ingresar a la Escuela Politécnica para continuar con el estudio de las matemáticas, pero fue rechazado en dos ocasiones, así que tuvo que quedarse un tiempo más en Louis-le-Grand, donde uno de sus profesores, Louis Paul Émile Richard, comentó lo siguiente: “el alumno es marcadamente superior a todos sus compañeros y trabaja solo en los más altos niveles de las matemáticas”. Finalmente, gracias a su desempeño en esta área, ingresó a la Escuela Normal.
Durante esa época, Évariste puso a consideración de la Academia de Ciencias una monografía que buscaba publicar. Augustin-Louis Cauchy, uno de los miembros de la institución y la persona encargada de revisar los resultados, en una carta escrita a un colega reveló su intención de presentar el manuscrito del joven en una de las reuniones de la Academia. Sin embargo, al final se limitó a solo presentar sus propios resultados. Évariste hizo otro intento y envió una segunda versión de su monografía a la convocatoria del Gran Premio en Matemáticas. Jean-Baptiste Joseph Fourier, secretario de la Academia, era el responsable de evaluar el manuscrito, pero murió antes de poder hacerlo, de manera que el texto se perdió antes de poder competir en el concurso. Para entender cuánto afectó esto a Évariste basta atender a lo que entonces comentó la gran física y matemática autodidacta Sophie Germain:
La muerte de Fourier ha sido el golpe de gracia para este estudiante Galois, quien, a pesar de su impertinencia, ha mostrado signos de una disposición inteligente […]. Dicen que se va a volver completamente loco y me temo que es verdad.
Vida revolucionaria
Évariste Galois se integró a los movimientos socialistas gracias a la influencia de su amigo Auguste Chevalier, a quien conoció en Louis-le-Grand. Ambos se unieron a la Sociedad de Amigos del Pueblo, una organización secreta republicana que los puso en contacto con las ideas del socialismo utópico del filósofo Henri de Saint-Simon. Dichas ideas dieron lugar a una doctrina política conocida como “sansimonismo”, que sostenía que las necesidades de la clase trabajadora solo podían ser reconocidas y satisfechas por una nueva organización social “positiva” en la que los “industriales” (científicos y artistas) dirigieran el Estado.
En el verano de 1830 inició la Revolución de Julio, y el rey Carlos X tuvo que abdicar a favor de Louis-Philippe d’Orléans, quien instauró un gobierno liberal con la burguesía como clase dominante. Varios miembros de la Sociedad de los Amigos del Pueblo participaron en las manifestaciones callejeras en contra de Carlos X. Durante una de ellas, el director de la Escuela Normal cerró la puerta de la dependencia para impedir que los estudiantes se unieran a la protesta, lo que provocó que Évariste se le enfrentara. El hecho terminó con la expulsión del joven matemático de la institución.
De aquellos años convulsos en la vida de Évariste queda una escena narrada por Alejandro Dumas (padre), quien coincidió con él en un banquete que festejaba la liberación de un grupo de jóvenes republicanos arrestados durante la Revolución de Julio. En el restaurante parisino Aux Vendanges de Bourgogne se dieron cita los miembros de la Sociedad de Amigos del Pueblo para disfrutar de varios manjares y grandes cantidades de vino. Según Dumas:
Un joven que había levantado su copa y sostenía una daga en la misma mano intentaba hacerse oír. Era Évariste Galois, un muchacho encantador y uno de los republicanos más ardientes. Todo lo que pude percibir fue que gritó una amenaza y que se había mencionado el nombre de Louis-Philippe: la intención se hizo evidente con el cuchillo abierto.
Al día siguiente, Évariste fue arrestado por amenazar al rey, pero lo liberaron poco después. Ese mismo año, durante una manifestación en la que participaba junto a su amigo Auguste, ambos fueron detenidos por llevar armas y usar el uniforme de la artillería de la Guardia Nacional. El joven matemático fue entonces sentenciado a seis meses de prisión.
John Everett, Ataque a una barricada en París, 1848
La muerte de un héroe romántico
Mientras tanto, se desató una epidemia de cólera en París. Como la enfermedad se propagaba en las cárceles, enviaron a los presos a distintos hospitales. A él lo trasladaron a la casa de salud Sieur Fautrier, donde se enamoró de Stéphanie, la hija del médico que dirigía la clínica. Tristemente, no fue correspondido y la joven se casó con un profesor de literatura.
Existen varias versiones de lo que sucedió después. Sabemos que Évariste se batió en un duelo el 31 de mayo de 1832, y que murió víctima de un disparo en el abdomen. Lo que no sabemos a ciencia cierta es quién lo mató. Algunos biógrafos sostienen que en su última reunión con Stéphanie se encontró con el prometido de la joven, quien lo retó a duelo. Otros creen que fue asesinado por cuestiones políticas, y algunos más especulan que lo mató su amigo Pescheux d’Herbinville, un republicano conocido por ser un excelente tirador. A su funeral, que tuvo lugar el 2 de junio de 1832, asistieron miles de personas, entre ellas varios miembros de la Sociedad de Amigos del Pueblo, que brindaron apasionados discursos en recuerdo al gran revolucionario.
Pero ¿qué fue lo que hizo Évariste Galois para ser recordado como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos? La clave está en las cartas que escribió la noche anterior al duelo. Una de ellas estaba dirigida a su querido amigo Auguste Chevalier, a quien le pedía que preservara y difundiera sus estudios sobre matemáticas. El joven sospechaba que moriría al día siguiente, así que incluyó un apéndice en la misiva con un resumen apresurado de sus investigaciones.
En su carta esbozó las bases de la teoría de grupos, un área del álgebra avanzada que se enfoca en el estudio de las simetrías. A pesar de ser una abstracción, esta teoría guarda correspondencias con los patrones geométricos del mundo físico. Gracias a ella podemos analizar los famosos mosaicos de la Alhambra de Granada, que a primera vista parecen tener formas caprichosas, pero en realidad repiten diecisiete diseños simétricos diferentes. Otra de sus aportaciones, quizás la más importante, fue la teoría de Galois, enfocada en responder a una de las preguntas fundamentales de las matemáticas acerca de la resolución de un cierto tipo de ecuaciones. Para las y los matemáticos, pensar en Évariste Galois escribiendo aquella última carta es como imaginar a Beethoven escribiendo la Quinta Sinfonía, o a Miguel Ángel pintando la Capilla Sixtina una noche antes de morir.
Imagen de portada: John Everett, Ataque a una barricada en París, 1848